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算数の超難問の解法で知恵を借りたいと思います。

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このように小問に分かれている時は、前の問題が後の問題のヒントになりますので、前問の答えから考えると良いでしょう。 2)の考え方と解答例 合格者の比が、国語:算数=5:4 …① 算数の合格者の半分が両方の合格者の数 …② 国語と算数のどちらかまたは両方の合格は84人 …③ ここまでを分かっている条件とします。 ②から、両方の合格者は最低1人はいるので、国語の合格者と算数の合格者の数を足すと、両方の合格者を2回数えることになるので、84人よりも多くなります。 よって、①から、国語と算数の合格者の比が5:4なので、84人よりも多くなるように比の値を決め、両方の具体的な人数を出し、算数の合格者の半分が2回数えていることになるので、その人数を合計から引くと84人になるように計算すれば答えが出ます。 比の値が10の時が一番簡単そうなので、そこから試してみます。 その場合、合格者:国語 50人、算数 40人、両方合格者 20人となり、 国語と算数のどちらかまたは両方の合格は、50+40-20=70で③の条件に足りません。 同様に、比の値が11の時、 合格者:国語 55人、算数 44人、両方合格者 22人となり、 国語と算数のどちらかまたは両方の合格は、55+44-22=77で③の条件にもう少しです。 1つ前より7人増えたので、次が答えと予想できます。 同様に、比の値が12の時、 合格者:国語 60人、算数 48人、両方合格者 24人となり、 国語と算数のどちらかまたは両方の合格は、60+48-24=84で③にある答えが出ます。 よって、国語と算数の両方とも合格した人は24人となります。 ちなみに、1)も簡単にできます。 両方とも合格した人は国語側から見ても、算数側から見ても同じ人数なので、合格者に当たる分数を同じにすると、それが共通になり、それぞれの合格者の人数が自動的に比で出てきます。 国語の合格者に当たる分子が2なので、算数の合格者に当たる分子の数を2にするために1/2の分子分母の両方に2をかけると2/4になります。 よって、国語の合格者数:両方の合格者:算数の合格者=5:2:4 となり、両方の合格者を挟んで求めたい比が5:4と左右に自動的に出できます。 算数はxを使わずに解くので、条件の整理と出題者の問題作成の意図を考えるだけでなく、ある程度の予測も必要になります。今回は小学生が考えるように実際にあえて試すところも記入しました。 簡単な数字で試すことは、高校数学の数列等でも実際に行いますし、公式ややり方が曖昧な時に確かめる時にも有効です。東京大学や京都大学の入試の問題でさえもそのような方法が有効な場合もあります。 超難問と決めつけず、また解答のテクニックだけを覚えるのではなく、「考える道筋」や「逆からの導き」や解答に入る前の「場合分け」の過程を大事にして下さい。 ご参考になれば光栄です。

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重なりのある問題はベン図式か表で考えましょう 本問では、表で考えると分かりやすいです。 4×4の表を書きます。 1)国語に合格した人と算数に合格した人の人数の比 = ⑤:④ 両方とも合格した人は、国語に合格した人の5分の2 ⑤×2/5=② 2)国語と算数の両方とも不合格の人は、28人 全体の人数 28÷1/4=112人 ここまで分かっている事が表に書き入れる事が出来る。 書いたら表を縦横に見ると、自然と空欄が埋められます 縦に左から2行目を見ると ②□⑤ だから □=⑤-②=③と分かる 次に、上から3行目を横に見ていくと 青字 ③+28 がわかる 縦に左から4行目を見ると ④+③+28=112人 ⑦=112-28=84 ①=12人 両方とも合格人は ②人だから 12×2=24人 答え 24人 追伸:残りの空欄も全部埋めてみて下さい。 全部スラスラと分かりますね。 表で考えると、何処を何を聞かれても楽勝です。(*^^*)

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こういう図を使うのはダメですか? ※28×3=84は、全体の人数から28人を除いた残りの人数のことです。

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両方に合格した人数=② 国語に合格した人数=②÷2/5=⑤ よって、 国語“だけ”に合格した人数=⑤-②=③ このように特に高度なことも必要なく普通に小学生にも算出できます。 ベン図は一応高校から習うことになっているのかもしれませんが、個人的にこれは小学生の頃からしれっと使ってやればいいと思うんですけどねw

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算合国合:算不国合=2:3 算合国合:算合国不=1:1 より 算合国合:算不国合:算合国不=2:3:2 算合国合=84× 2/(2+3+2)=24(人)

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◆122195747さんへ 国語に合格した人のうち、5分の2は両方とも合格した人だから、 国語だけ合格したのは、5分の3です。 つまり、 「国語だけ合格した人」と「両方とも合格した人」の比は3:2。 算数に合格した人のうち、2分の1は両方とも合格した人だから、 算数だけ合格したのは、2分の1です。 つまり、 「算数だけ合格した人」と「両方とも合格した人」の比は1:1。 「国語だけ合格した人」と「算数だけ合格した人」と「両方とも合格した人」の比は、3:2:2。 合格した人のなかで、「両方とも合格した人」の割合は、 (3+2+2)分の2、つまり、7分の2。 全体の4分の1が28人ということは、 テストをした人全体は、 28÷(1/4)=112人。 国語と算数の両方とも不合格の人は、全体の4分の1ということは、 合格した人は、全体の4分の3だから、 112×(3/4)=84人。 合格した84人のうち、7分の2は、 84×(2/7)=24人。