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2021/9/10 14:43

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群の定義について。

数学 | 大学数学104閲覧

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一番ふつうの解釈は,すでに回答があるように, (1)ある元0∈Gが存在して、全てのg∈Gに対してg+0=0+g=gが成り立つ(これを満たす0が1つしか存在しないことは明らかである)。 (2)各g∈Gに対して、g+x=x+g=0を満たす元xが存在する。 ということなんだが,仮に(1)のかっこ書きが「心の目」でみえなかったとしても,「ある元0∈Gが存在して」といういい方はふつうに考えたら1つの元を指定しており,(2)の0もその指定した元のことだと考えるのがふつう.べつになにもおかしくない.

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何なのか?というと(1)を満たすような単位元でよいです。(2)は逆元の一意性を要求していないので、単位元が存在すれば定義としてはwell-definedです。