円周率について教えてください。 私は41歳、学生時代は理系でしたが特に数学が得意だったわけではありません。 現在娘に算数を教えるようになって疑問を感じたのでお願いします。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

みなさんありがとうございます! 恥ずかしながら(円の面積)=(半径)x(半径)x(円周率)と公式で覚えたまま我が子に算数を教える歳を迎えていました。 教える側になるとそういえば何故だろうと感じることが多くありこれらをもとに学ぶ楽しさも伝えていけたらなと思っております。 今回はお4人の方にお答えをいただき(お一人削除されたようですが)みなさんに大変感謝いたします。どの方のご説明も勉強になりました。

お礼日時:9/19 20:40

その他の回答(2件)

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円に内接する直角三角形の面積は一定ではなく様々に考えられますので、そのアプローチは難しいですね 扇形の面積から考えればスッキリするのではないでしょうか 扇形の面積=「1/2」×「孤の長さ」×「半径」は中学でよく使う公式ですが小学校の中心角を使う計算からでも求められます 円の面積=「1/2」×「円周」×「半径」と考えられますから 円の面積=「1/2」×「直径×円周率」×「半径」 円の面積=「1/2×直径」×「円周率」×「半径」 円の面積=「半径」×「円周率」×「半径」 円の面積=「半径」×「半径」×「円周率」 で直感的に分かります もう少し直感を大切にするなら芯のないトイレットペーパーを使うと分かりやすいです トイレットペーパーを円柱と考えて底面を見せながら、カッターで中心部まで切り込みを入れます そうやって開くと円周を底辺とし、半径を高さとする三角形が出来ます

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まず円の面積ですが半径をr(算数で教えるなら1としてもいいですよ)とすると 円の面積の公式よりπr^2です(算数なら3.14)。次に円に内接する直角二等辺三角形は円周角の定理より一辺は内接する円の直径になります。これを底辺とするならば長さは2r(算数なら2)。また直径にあたいする辺を底辺としたので高さは円の半径になりますから長さはr(算数なら1)。よって三角形の面積は1/2・2r・r=r^2 (算数なら1/2×2×1=1)円の面積と比較すると πr^2:r^2 r^2でわって π:1 (算数なら3.14:1と示せます。よって円周率と半径の比が円と内接する直角二等辺三角形になる)

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