log|x+3+(√x^2+6x+11)|+Cと 1/2log|x^2+6x+11+(x+3)(√x^2+6x+13)|+C' は同じでしょうか C C'はそれぞれ積分定数

数学 | 高校数学36閲覧

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同じとするならば、ある実数kを用いて (x+3+√(x^2+6x+11))^2 =k(x^2+6x+11+(x+3)√(x^2+6x+13)) と表されるはずです。√ の中身の違いからどんなkでも一致しないことは容易に確認できます。 したがって、両者は同じではありません。 また、不定積分の結果は微分することによって、誰でも正答かどうか確認できます。 この場合、正答は log(x+3+√(x^2+6x+13))+C です。