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「x^30を(x+1)^3で割った余りを求めよ」は文系と理系で解き方が異なりますか?

高校数学104閲覧

回答(6件)

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解答を作成する人による、としか。 文系でも難関大学とか受験する人ならこの程度は微分で解きそうです。 数2Bで簡単な微分は習うけど、解き方を知らなければ二項定理で解く方法をとる人もいるでしょう。 その人の好み、って言ってしまうとちょっといい加減な感じはしますが…その程度だと思います。

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x+1=tとおいて(t-1)^30を2項定理で展開(もちろん2次以下の項だけ)が普通で これなら文系・理系の違いはない。 微分するのもありでこれは積の微分がいる。文系では学ばないケースが多いかも 知れないが(もちろんトップ校なら文系でも教えるはず)そこそこの大学を狙うなら 積の微分ぐらいは知ってないとおかしい。知識として知ってるのは当たり前で 文系でも上位校を狙うなら積や商の微分の証明ぐらいできないと話にならない。

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数Ⅲの微分を習ってれば微分すれば求められる 数Ⅱまでの解き方は2項定理 x^30 ={(x+1)-1}^30 =(x+1)^30-30C1(x+1)^29+・・・・-30C27(x+1)^3+30C28(x+1)^2-30C29(x+1)+30C30 ≡30C28(x+1)^2-30C29(x+1)+30C30 (mod (x+1)^3) これを展開すれば余りが求まる

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違うだろうね。 理系なら、2次導関数を使うだろうが、文系は知らないだろうから、 解法は違ってくる。 x^30=(x+1)^3*A(x)+ax^2+bx+c、とする。 従って、x^30-(ax^2+bx+c)=(x+1)^3*A(x)、である。 左辺を、f(x)=x^30-(ax^2+bx+c)、とすると、 右辺が、(x+1)^3で割り切れるから f(-1)=f´(-1)=f´´(-1)=0、が成立する。 この連立方程式を解くだけ。

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