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2021/10/13 1:01

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大学での勉強で詰まりました。ご教授ください。

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物理学 | 大学数学1,354閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">500

回答(2件)

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(1) 運動方程式は、モーメントの釣り合いから下記。 Iq"=mg l₀sinq - dq' - kq |q|≪1なので、これを整理。 Iq"+dq'+(k-mgl₀)q = 0 ・・・・・(a) (a)を状態方程式に書き換えると、q'=ωより、 d({q,ω}^T)/dt = M{q,ω}^T ただし、行列Mは下記。(うまく書けないのでMATLAB形式) M = [ 0 , 1 ; -(k-mgl₀)/I , -d/I ] (2) ここには解を求める際の条件が与えられていないので、(a)の第3項の係数k-mgl₀の値の正負に加えて、これの特性方程式の判別式Dの値を、それぞれ議論した上で、解を求めて行くことになります。 結構大変な作業になるので、ここでは書きませんが、これは自分でやってみて下さい。

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1)d/dt[Iq'-qd]=q(k+mglo) ここでω=q' 2)Iq''-q'd-q(k+mglo)=0を解く。C=q(k+mglo)と置くと、 Iq''-q'd-qC=0 q=exp(λt)として代入しλを求めると、 λ=±√[C/I] 従って解は q=A1exp((√C/I)t)+A2exp(-√(C/I)t) 定数A1、A2は境界条件により求める。