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2021/11/27 11:41

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大学数学(複素関数)で以下の問題が解けなかったのでどなたか教えてほしいです。 a を 1 より大きな実数とします. 定積分 ∫[0→2π]dt/(a + cost) の値を求めてください。

大学数学171閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

回答(1件)

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実績分でもできますが、複素積分で求めるには ∫[0,2π] dt/(a+cost)=∫[-π,π] dt/(a+cost) とし、z=tan(x/2) と置換すれば ∫[-∞,∞] 2dz/{(a-1)z^2+a+1} となります。 後は、積分路を実軸の [-R,R] を含む上半円にとり、留数定理を用いて積分すると 2π/√(a^2-1) です。 やってみてください。