東大数学(文科・前期)2021 第一問について
東大数学(文科・前期)2021 第一問について 先日この問題を解いてみたのですが、大手予備校の出している解答と、自分の解答がかなり違っていました。模範解答は放物線Cと円の方程式を連立し、x^2=tとおき三次関数として処理していましたが、自分は連立せずグラフとして処理しました。(模範解答のほうは読んで理解できました。) 自分の解答を見直しましたが、計算ミスはなく、考え方のどこが間違っているかわかりません。(最後については、共通範囲を求めなければいけませんが、共通範囲が出てこなかったので強引に解答を作ってしまっています。そこは間違いです。) 50/27,2という重要な数字は出ていますが、範囲が解答とは真逆になっていて、仮にそれが逆なら正解の範囲になります。 前置きが長くなりましたが、質問させていただきたいのは以下の4点です。 ①この方針でも答えにたどり着けるのか。 ②たどり着けるなら、今回はどこで間違ったのか。たどり着けないなら、この方針のどこに欠陥があるのか。 ③今回の解答だと、20点満点中何点くらいとれるのか。 ④その他、減点されそうな項目はないか、より良い書き方はないか。 自分はまだ高校2年生なので解答がかなり拙くひどいと思いますが、その点はご容赦ください。解読不可能な点がございましたら、できる限り説明する所存です。ご助力のほど、よろしくお願い申し上げます。 以下、問題・模範解答のサイトを参考程度に貼っておきます。また、写真は自分の解答です。 1.問題(東大HP) https://www.u-tokyo.ac.jp/content/400160386.pdf 2.模範解答(河合塾) https://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/21/t01-22a.pdf 3.模範解答(駿台) https://www2.sundai.ac.jp/sokuhou/2021/tky1_suu1_1.pdf
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ベストアンサー
あなたの答案では、たぶん0点です。 本問では、Cの概形を調べること自体はあまり意味がないので、3次曲線Cの増減を調べたくらいでは、部分点はないでしょう。 誤りは 「題意をみたす条件は (i)(ii)」 としたところです。 なぜ、Cとx軸の交点は円の内側になければならないのでしょうか? 外側に来ても、図のように x>0で3つの共有点を持つことはあり得ます。 条件(ii)も根拠がありません。 極小値をとる x座標で円よりもCの方が下になければならない根拠が不明確です。何もここでCが下になくても、別のところで円よりも下にあればいいのです。 3次曲線と直線の上下関係を調べるような問題なら、こういうやり方もできます。 3次曲線と円や、3次曲線と放物線のような、双方が曲線の場合は、こういう直感的なやり方では判断を誤ります。yを消去して tについての3次関数を調べるべきで、本問はそのやり方で正解した人が多かったのでないでしょうか?東大入試問題としては、やや易しいレベルです。 なお、右列中央あたりの 「(ii) f(…)=(…)²+y²=1」 の記述は正しくありません。 こんなことでいちいち減点はしないかもしれませんが、関数を理解してないのでは?と採点者が心証を悪くするかもしれません。 高2なのでまだこれからですが、注意しましょう。
>共通範囲が出てこなかったので 共通範囲が出てこないのは、(i)(ii)を同時にみたす aは存在しないという意味です。 条件(i)(ii)に誤りがあったと気づきましょう。
質問者からのお礼コメント
丁寧なご解説ありがとうございました。 おかげさまで、理解が深まりました。
お礼日時:1/27 19:14