積分の順序交換の問題です 短時間にいくつも質問して申し訳ありません……(;_;)
積分の順序交換の問題です 短時間にいくつも質問して申し訳ありません……(;_;) 先程も順序交換（範囲交換（？））が分からず教えて頂いて、その難易度の問題は分かるようになったのですがまた問題が難しくなり解けなくなってしまいました…… (1){ (x,y)│ -1≦x≦1 , 0≦y≦2√（1-x²）}を {(x,y)│ 0≦x≦2 , -√(1-(y/2)²)≦x≦√（1-(y/2)²）}に変換 (2){(x,y)│ -2≦x≦1 , x²≦y≦-x+2}を {(x,y)│0≦y≦1, -√y≦x≦√y}と{(x,y)│1≦y≦4 , -√y≦x≦2-y}の2つの範囲に変換 図を描いて解く方法が本当に苦手なので範囲の移り変わりの成り行きを計算式で教えて頂きたいです……(;_;) どちらか１問だけだも構いません。どなたか教えて頂きたいです……よろしくお願いいたします……(;_;)(;_;)
ベストアンサー
1150338679さん 2022/1/9 23:24 ※添付した画像を参考にしてください. (1) (ア) x の関数として見る場合 -1≦x≦1, y=0 と y=2√(1-x^2) (楕円) で囲まれた領域 (イ) y の関数として見る場合【グラフの横と縦を反転させて見ましょう】 y=2√(1-x^2) 変形して y/2=√(1-x^2) 2乗して (y/2)^2=1-x^2 x^2=1-(y/2)^2 x=±√(1-(y/2)^2) y の範囲は, x の関数として見る場合の y の値域です. 0≦y≦2 x=-√(1-(y/2)^2) と x=√(1-(y/2)^2) で囲まれた領域 (2) (ア) x の関数として見る場合 -2≦x≦1, y=x^2 と y=-x+2 で囲まれた領域 (イ) y の関数として見る場合【グラフの横と縦を反転させて見ましょう】 y=x^2 ⇔ x=±√y y=-x+2 ⇔ x=-y+2 2個に分ける必要があります. ・-2≦y≦1 では x=-√y と x=√y で囲まれた領域 ・1≦y≦4 では x=-√y と x=-y+2 で囲まれた領域
質問者からのお礼コメント
ログインが上手くできず、お礼が遅くなってしまい大変申し訳ありませんでした……！(;_;) とても分かりやすくて理解することが出来ました、丁寧に書いてくださってありがとうございました！！！
お礼日時：1/17 15:04
