参勤交代するかどうかは支藩がどういう位置づけかによります。
支藩は大きくわけて、将軍から直接領地をもらって本家から別れてできた支藩と、内分分知といって大名の所領から領地を別けて支藩を作ったものの二種類があります。
将軍から直接領地をもらっているいうことは支藩とは言え将軍の直臣ですので参勤交代しないといけません。
内分分知は大名が勝手に自分の領地を割いて渡しているだけなので将軍の直臣ではなく大名の家来に過ぎません。
大名の家来には参勤交代の義務はありません。
ただし、内分分知の支藩の藩主は江戸に定府することが求められます。
