⑴ f(x)=ax²-4ax+5a+1 =a(x-2)²+a+1 a>0の時最小値mはf(2)=a+1 これが6a²より、 6a²-a-1=0 (3a+1)(2a-1)=0 a=-1/3, 1/2 a>0より、a=1/2 ⑵ a<0より、放物線は上に凸。 ｘ軸と0≦x≦4で共有点を持たない。 ①この範囲のｘ軸より上に放物線がある時、 f(0)>0かつf(4)>0 f(0)=f(4)=5a+1>0, a>-1/5 -1/5<a<0 ②この範囲のｘ軸より下に放物線がある時、 f(2)<0 f(2)=a+1<0, a<-1 ①②より、答えは、a<-1, -1/5<a<0 ⑶ f(x)=ax²-4ax+5a+1=a(x-2)²+a+1 ① a≦x≦4より、 a<0の時、軸x=2, 上に凸の放物線 M=f(2)=a+1 m=f(a)=a³-4a²+5a+1 M-m=-a³+4a²-4a ② 0<a≦2の時、軸x=2, 下に凸の放物線 M=f(4)=5a+1 m=f(2)=a+1 M-m=4a ③ 2<a<4の時、軸x=2, 下に凸の放物線 M=f(4)=5a+1 m=f(a)=a³-4a²+5a+1 M-m=-a³+4a²