jyd********

2022/1/19 13:42

11回答

大学物理、分野は力学の質問です。 傾き30°の斜面上に置かれた質量m, 半径rの均一な円筒が斜面にそって転がり落ちます。

大学物理、分野は力学の質問です。 傾き30°の斜面上に置かれた質量m, 半径rの均一な円筒が斜面にそって転がり落ちます。 1.摩擦がない時は並進運動だけ考えれば良いので、 a=0.5g となり、高さhだけ落ちた時の速度は v=√2gh となる。 →どうしてそうなるのですか？ v^2=2ghを用いますか？ だとしたらa=0.5gは求める必要は無いですか？ 2.十分な摩擦があるとき、円筒の回転角速度は ω=v/r, よって円筒の回転運動エネルギーは常に並進運動エネルギーの0.5倍にならないといけない。 →なぜですか？ 2のつづき. したがって、hだけ落ちた時の速度は √1/6gh となる。 →なぜですか？ 素人で申し訳ありません。 回答よろしくお願いします。

補足

続きです。 また、これらのことから、斜面に沿った1/3mg が重心の並進運動を表し、1/6mg が回転運動を加速させることになる。 このうち後者は斜面の摩擦力と釣り合うはずである。 →なぜですか…？ 力がひとつしか見えておらず、自分には理解に苦しみます。 (続き)斜面の垂直抗力は √3/2mgであるため、円筒の表面が斜面に対して滑らないためには、動摩擦係数がいくつ以上でなれければならないか。 →お願いいたします。 回答は0.192となっています。

物理学 | 大学数学・45閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

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yok********

カテゴリマスター

2022/1/19 14:05

１． 重力の斜面方向分力が mgsin30° = mg/2 です。したがって、運動方程式は斜面下向き正として ma = mg/2 ↓ a = g/2 となります。これは運動方程式で求めるしかありません。 h落ちたときの速さは等加速度直線運動の公式 v² - v₀² = 2ax ただし、x = 2h を用いてもよいし、力学的エネルギー保存 mgh = 1/2 mv² を用いてもよいでしょう。 ２． 円柱の慣性モーメント I = mr²/2 です。 重心の運動エネルギー mv²/2 回転の運動エネルギー Iω²/2 v = rωにより Iω²/2 = (mr²/2)(v²/r²)/2 = mv²/4 となります。つまり、運動エネルギーは２：１の比で並進と回転に配分されるのです。 力学的エネルギー保存より mgh = mv²/2 + mv²/4 ↓ v = √(4gh/3) となります。答えがなぜ一致しないかは不明です。