ガウスの定理(積分形)の証明について教えて頂けないでしょうか。 教科書は朝倉物理学講座5巻 電磁気学 です。 添付資料14頁図11ご参照願います。 前の頁(13頁)に証明の前半部分が記述してあります。 ＊＊＊＊＊ 【証明】まず、点電荷qが作る球対称の電場について考えよう。qをつつむ任意のガウス面Sをえがく。その上の1点Pにおける電場はE＝q/(4πε0r^2)(rはqからの距離) であり、Eν＝q/(4πε0 r^2)・cosθ(θはνと↑Eのなす角)であたえられる。ゆえに、 EνdS＝q/(4πε0)・dS/r^2・cosθ つぎに、dSの周辺の各点とqをむすぶ直線のつくる水面を、qを中心としてrおよび単位長さを半径とする2つの球面で切った場合、それらの断面積をdS0およびdωとする。dωを面dSがqに対して張る立体角(solid angle)とよぶ。 dSとdS0はそれぞれの法線のなす角がθであることからdS0＝dS・cosθまた dS0とdωは相似であるから、dω/dS0＝1^2/r^2である。したがって EνdS＝q/(4πε0)・dω ＊＊＊＊ 『dSとdS0はそれぞれの法線のなす角がθであることからdS0＝dS・cosθ』 と記述してありますが、dS0＝dS・(cosθ)^2の誤りではないでしょうか。 dS0、dSが円だとします。相似の図形です。その半径の比がcosθなら 面積比は(cosθ)^2になりませんか。ここが違うと以降の証明が変わります。 ○∫EνdS＝q/ε0 が出て来ません。 図11は小さく書いてあって見づらいです。私の勘違いかも知れません。 どうでしょうか。