できます。 腐った所を切って切り口を良く乾かしてください。 残ったイモのあちこちから芽が伸びます。 株立ちになってしまいますが。 イモの横からも新芽が伸びてくるはず。 それを分けて植え替えますと一本立ちに仕立てられます。 春になって植え替える時にイモが全部埋まるように斜めに植え替えますとたくさんの芽が出ますから夏ころに切り分ければまた一本立ちに仕立てられます。 株の横からもたくさんの新芽が伸びてくるはずです。 切り離して育てればこれも一本立ちにできます。 暑い時期にしかできない作業ですから、今はとにかく腐った所をすべて切り捨ててください。 切り口を良く乾かし、殺菌剤を使った方が良いかもしれませんね。