コーシー・リーマンの方程式の十分性の証明について 下にコーシー・リーマンの方程式の十分性の証明をざっくり書くのですが(2)の式がどうやって導かれたのか分かりません教えてほしいです 具体的にはξΔx/Δz+ηΔy/Δz→0 (Δz→0) となる理由がわかりません(ξ→0だけどΔx/Δzは…?) 証明 領域Dで定義された複素変数z=x+yiの関数w=f(z)=u(x,y)+v(x,y)i について u(x,y)とv(x,y)が連続な偏導関数をもち、コーシー・リーマンの方程式 u_x=v_y, u_y=-v_x…(1) が成り立つとすると Δu=(u_x+ε_1)Δx+(u_y+ε_2)Δy Δx→0,Δy→0のときε_1→0,ε_2→0 Δv=(v_x+ε_3)Δx+(v_y+ε_4)Δy Δx→0,Δy→0のときε_3→0,ε_4→0 よって Δw=f(z+Δz)-f(z)=Δu+Δvi =(u_x+iv_x)Δx+(u_y+iv_y)Δy+ξΔx+ηΔy ここで ξ=ε_1+ε_3i→0, η=ε_2+ε_4i→0 (Δx→0, Δy→0) である。(1)を使うと Δw=(u_x+iv_x)Δz+ξΔx+ηΔy ∴Δw/Δz=u_x+iv_x+ξΔx/Δz+ηΔy/Δz ∴Δw/Δz=u_x+iv_x (Δz→0)…(2) すなわち関数w=f(z)は正則
数学