ata********

2022/1/26 17:50

11回答

「1」平行四辺形ABCDで、AB = 3、BC = 2、∠ABC = 60のとき、対角線AC、BDの長さを求めなさい。

「1」平行四辺形ABCDで、AB = 3、BC = 2、∠ABC = 60のとき、対角線AC、BDの長さを求めなさい。 「2」△ABCにおいて、AB = 3、AC = 4、∠A = 120°、∠Aの 2等分線と辺BCの交点をDとするとき、ADの長さを求めなさい この問題の答えと途中式をお願いします

高校数学 | 数学・54閲覧

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丹善人

2022/1/26 18:16

[１] AC^2＝AB^2＋BC^2－2AB･BC･cos60° ＝9＋4－12×1/2 ＝13－6 ＝7 AC＝√7 BD^2＝AB^2＋AD^2－2AB･AD･cos120° ＝9＋4＋12×1/2 ＝13+6 ＝19 BD＝√19 [２] AD＝xとして、BDとCDの長さをそれぞれ求めて、 BD：CD＝3：4でxを求める。 BD^2＝AB^2＋AD^2－2AB･AD･cos60° ＝9＋x^2－6x･1/2 ＝x^2－3x＋9 CD^2＝AC^2＋AD^2－2AC･AD･cos60° ＝16＋x^2－8x･1/2 ＝x^2－4x＋16 BD：CD＝3：4なので、BD^2：CD^2＝9：16 16(x^2－3x＋9)＝9(x^2－4x＋16) 16x^2－48x＋144＝9x^2－36x＋144 7x^2－12x＝0 x(7x－12)＝0 ｘ＞0より、x＝12/7 AD＝12/7