(1) logf(x)=log(1+x)+xlogx/(1-x) これを微分すると、 d/dx{logf(x)}=1/(1+x)+{(logx)-1}/(1-x)^2 よって g(x)=(1-x)^2/(1+x)+(logx)-1 =x+(logx)-4+4/(x+1) (2) g'(x) ={x^3+3x^2-x+1}/{x(x+1)^2} 0<x<1なので、-x+1>0であるから、0<x<1で g'(x)>0 つまりg(x)は単調増加なので g(x)<g(1)=-1 よってg(x)<0 (3) 与方程式は f(x)=a と変形できます。これが実数解をもつaの範囲を求めるには、 変数分離と考えてf(x)の最大・最小値を考えればよい。 g(x)=(1-x)^2・d/dx{logf(x)} で、g(x)<0であることから、 (1-x)^2・d/dx{logf(x)}<0 また(1-x)^2>0であり d/dx{logf(x)}=f'(x)/f(x) でf(x)>0なのだから、結局 0<x<1でf'(x)<0 つまりf(x)は単調減少。 後は lim[x→0]で最大値1 lim[x→1]で最小値2/e を取ることがわかるので、求めるaの範囲は (2/e)<a<1 です・