a+b+c=0のとき 2a(1/b+1/c)+2b(1/c+1/a)+2c(1/a+1/b) の解き方を教えてください

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ありがとうございます。

お礼日時:1/29 17:10

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展開公式 (a²+b²+c²-ab-bc-ca)(a+b+c) = a³+b³+c³-3abc ここで、a+b+c=0 より、 a³+b³+c³-3abc=0 ① 2a(1/b+1/c)+2b(1/c+1/a)+2c(1/a+1/b) =2(a²c+a²b+ab²+b²c+bc²+ac²)/(abc) ①より、この式の最初のかっこ内に a³+b³+c³-3abc を加えても値は変わらないから、a+b+c=0 より、 2a(1/b+1/c)+2b(1/c+1/a)+2c(1/a+1/b) =2(a²c+a²b+ab²+b²c+bc²+ac²+a³+b³+c³-3abc)/(abc) =2{(a+b+c)(a²+b²+c²)-3abc}/(abc) =-6

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