白色の箱には、赤色の玉が１つ、青色の玉が２つあります。
赤色の箱には、赤色の玉が２つ、青色の玉４つ、ハズレ玉が３つあります。
青色の箱には、赤色の玉が１つ、青色の玉が２つ、ハズレ玉が６つあります。
赤で終了する確率
2回で赤で終了する確率1/3×3/9=1/9
3回で赤で終了する確率白赤赤、白青赤
1/3×2/9×3/8+2/3×1/9×3/9=1/36+1/81=13/324
4回で赤で終了する確率
1/3×2/9×1/8×3/7+1/3×4/9×1/9×3/8+2/3×2/9×1/8×3/9
=1/252+1/162+1/162
=1/252+2/162
=9/2268+28/2268
=37/2268
5回で赤で終了する確率2/3×2/9×1/8×1/7×3/9=1/1134
白青赤赤赤、白赤青赤赤、白赤赤青赤、白青青赤赤、白赤青青赤、白青青青赤
がそれぞれ
2/3×1/9×2/9×1/8×3/7
1/3×4/9×1/9×2/8×3/7
1/3×2/9×4/8×1/9×3/7
2/3×2/9×1/8×2/9×3/8
1/3×4/9×2/9×1/8×3/8
2/3×2/9×1/8×1/7×3/9
なので合計すると
{(2×2×3)+(4×2×3)+(2×4×3)+(2×2×3)}/(3×9×9×8×7)
+{(2×2×2×3)+(4×2×3)}/(3×9×8×9×8)
=72/(3×9×9×8×7)+48/(3×9×8×9×8)
=1/(3×9×7)+1/(9×9×4)
=36/(3×9×7×36)+21/(9×9×4×21)
=57/(3×9×7×36)
=19/(9×7×36)
=19/2268
6回で終了する確率は白青青青赤赤、白赤青青青赤で
2/3×2/9×1/8×1/7×2/9×3/8+1/3×4/9×2/9×1/8×1/7×3/8
={(2×2×2×3)+(4×2×3)}/(3×9×9×8×7×8)
=48/(3×9×9×8×7×8)
=1/(9×9×7×4)
=1/2268
7回で終了する確率は白青青青赤赤赤、白赤青青青赤赤、白赤赤青青青赤で
2/3×2/9×1/8×1/7×2/9×1/8×3/7
+1/3×4/9×2/9×1/8×1/7×2/8×3/7
+1/3×2/9×4/8×2/9×1/8×1/7×3/7
={(2×2×2×3)+(4×2×2×3)+(2×4×2×3)}/(3×9×8×7×9×8×7)
=(24+48+48)/(3×9×8×7×9×8×7)
=120/(3×9×8×7×9×8×7)
=5/(9×7×9×8×7)
=5/31752
合計すると
1/9+13/324+37/2268+19/2268+1/2268+5/31752
=36/324+13/324+57/2268+5/31752
=49/324+798/31752+5/31752
=4802/31752+803/31752
=5605/31752
やり方はこんな感じなので計算チェックしてね
