例えば (a+b+c)(d+e) という式を展開すると = ad+ae+bd+be+cd+ce という結果になりますが、これは 「(a,b,c)と(d,e)から1つずつ選んで掛ける」というのを全ての組合せで行って足し合わせたものです。 約数の和の公式もこれと同じで、 (p^0+p^1+…+p^a)(q^0+q^1+…+q^b)(r^0+r^1+…+r^c) という式は、展開すると (p^0,p^1,…,p^a) (q^0,q^1,…,q^b) (r^0,r^1,…,r^c) から1つずつ選んで掛ける。 というのを全ての組合せで行って足し合わせたものになります。 上記の「1つずつ選んで掛ける」というのは例えば p^0・q^1・r^c とか p^3・q^b・r^1 とかのことなので、これはNの正の約数そのものです。 結果として、Nの正の約数を全て求めて足し合わせているので、Nの正の約数の和が求まることになります。