appointment は「約束」の意味の名詞ですが、動詞は appoint で「～を指名する、任命する、定める」などの意味です。appoint はそもそも point 「～を向ける、指さす」という動詞から派生した語です。 よって appointment は、point がそもそも持っている「～へ」という指向性を内在していると言えるので、一点を表す at や 方向を表す for と相性がいいことになります。 make an appointment at <場所> for <時間> で覚えておくとよいでしょう。 dentist's は所有格なので、後ろに名詞（office など）が省略されていると考えます。dentist（歯科医）でも実際の英語では通じると思いますが、at <場所> なので dental office などの方がよいです。