1がバツなのは、「警察署」ではなく「警察署長」の許可が必要だからでしょうね。通行だの徐行だのの言葉遣いの問題ではありません。
この「歩行者専用」の標識に限りませんが、通行を制限する標識は道交法8条に戻づくものが大半で、必要に応じて警察署長の許可を得る事で適用除外が受けられます。
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道路交通法 第8条 (通行の禁止等)
歩行者又は車両等は、道路標識等によりその通行を禁止されている道路又はその部分を通行してはならない。
２ 車両は、警察署長が政令で定めるやむを得ない理由があると認めて許可をしたときは、前項の規定にかかわらず、道路標識等によりその通行を禁止されている道路又はその部分を通行することができる。
３ 警察署長は、前項の許可をしたときは、許可証を交付しなければならない。
４ 前項の規定により許可証の交付を受けた車両の運転者は、当該許可に係る通行中、当該許可証を携帯していなければならない。
道路交通法施行令 第6条 (通行を禁止されている道路における通行の許可)
法第八条第二項の政令で定めるやむを得ない理由は、次の各号に掲げるとおりとする。
一 車庫、空地その他の当該車両を通常保管するための場所に出入するため車両の通行を禁止されている道路又はその部分を通行しなければならないこと。
二 身体の障害のある者を車両の通行を禁止されている道路又はその部分を通行して輸送すべき相当の事情があること。
三 前二号に掲げるもののほか、貨物の集配その他の公安委員会が定める事情があるため車両の通行を禁止されている道路又はその部分を通行しなければならないこと。
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