おそらくは乗車券の範囲が東京都区内までになっていると思いますので、確認してみてください。もしそうならわざわざ切符を買い直す必要はありません。 東京駅での乗り換えなら、新幹線の乗り換え改札を出た後、中央線ホームという案内を見ていけば大丈夫です。