cosmos501

2022/5/15 17:29

22回答

ポアンカレ予想をキチッと数式で追って理解したいのですが、こちらの本はキッチリ数式が出てくるでしょうか。↓

ポアンカレ予想をキチッと数式で追って理解したいのですが、こちらの本はキッチリ数式が出てくるでしょうか。↓ 数学ガール/ポアンカレ予想 https://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4797384786/ref=tmm_hrd_swatch_0?ie=UTF8&qid=1652598294&sr=8-2 あるいはよさげな本を紹介してください。 お願いします。

補足

皆さま、早速のご回答ありがとうございます。 最先端の分野の学び方を教えてください。 大学で聞いた話、その知識が出てきてから10年後に、その知識の内容が書籍になると聞いたことがあります。 つまり、書籍になってるものは少なくとも10年以上前の知識ということです。 だから、最先端を学ぶには、論文を読んだ方がいいのかと思うのですが、どうでしょうか。arXivとかで。書籍がたくさん出回ってる内容は、もう最先端ではないのです、とふと思ったのですがどうでしょうか。

大学数学 | 一般教養・153閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

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az67kl33bj71

2022/5/15 20:48

数学ガール/ポアンカレ予想 には分かりやすい解説しか書いていないと思います。 これよりは、 低次元の幾何からポアンカレ予想へ ~世紀の難問が解決されるまで~ (数学への招待) https://www.amazon.co.jp/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AE%E5%B9%BE%E4%BD%95%E3%81%8B%E3%82%89%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3%E3%81%B8-%E4%B8%96%E7%B4%80%E3%81%AE%E9%9B%A3%E5%95%8F%E3%81%8C%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%81%BE%E3%81%A7-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%8B%9B%E5%BE%85-%E5%B8%82%E5%8E%9F-%E4%B8%80%E8%A3%95/dp/4774194786 の方が初心者向けの解説書としては詳しいとは思います。 回答者が読んだ本で比較的きっちり書いてあった本は、 リッチフローと幾何化予想 小林亮一(著) 培風館 https://www.amazon.co.jp/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%A8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3-%E6%95%B0%E7%90%86%E7%89%A9%E7%90%86%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E5%B0%8F%E6%9E%97-%E4%BA%AE%E4%B8%80/dp/4563006653 でした。ですが絶版のようですね。 近い本は、 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き) 戸田 正人 (著) https://www.amazon.co.jp/3%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%A8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC-%E5%85%B1%E7%AB%8B%E8%AC%9B%E5%BA%A7-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E8%BC%9D%E3%81%8D-%E6%88%B8%E7%94%B0-%E6%AD%A3%E4%BA%BA/dp/4320112032/ これも読ませて頂きましたが、道具立ての説明と大体の流れの説明しか していなかったと思います。 にげにげぷーさんの書かれた本を確認された方が良いと思います。

az67kl33bj71

2022/5/15 21:10

＞最先端を学ぶには、論文を読んだ方がいいのかと思うのですが、 ＞どうでしょうか。arXivとかで。 その通りだと思います。 回答者が学部生の頃、演習の助教の方に Springer から来た、 出版お断りの英文のメールを訳させられたことがありましたので、 もしかしたら、 Lecture Notes in Mathematics https://www.springer.com/series/304 なども良いのかもしれません。 勿論、新しく出版されたものですが。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

お二人とも、丁寧に返信までいただき、大変ありがとうございました。 今週たまたま忙しくて、丁寧に読むことはできませんでした。申し訳ありません。 BAは迷いましたが、az67kl33bj71様へ。 お二人ともありがとうございました。

お礼日時：5/21 21:51

その他の回答（1件）

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ぽん

2022/5/15 17:52

数学ガールは、きっちりとした数学の本ではなく、たとえ話とかを用いてイメージを伝えるいわゆる啓蒙書です。 私が知っているなかで、ポアンカレ予想の証明をある程度きっちり書いてあるのは https://www.amazon.co.jp/Ricci-Poincare-Conjecture-Mathematics-Monographs/dp/0821843281/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=1PZLFRMVD2XIS&keywords=ricci+flow+poincare&qid=1652603768&sprefix=ricci+flow+poincare%2Caps%2C608&sr=8-3 「This book provides full details of a complete proof of the Poincare Conjecture following Perelman's three preprints」 とあるので、完全な証明を詳細に解説しているとは思います。 ただ、この分野の専門書ですので、この分野の研究者が通常知っている理論は前提としています（多分どの学問分野の専門書もそうかと思いますが） 日本語の本で、ちゃんと証明を書いた本はないのではないでしょうか。ポアンカレ予想をざっくり知りたい人はいるようで、そういう本は日本語でも出版されているようですが、キッチリ証明を理解しようとする人はおそらく少なく、なので売れないので出版社も出版出来ないのでは。 あとはペレルマンさん自身の論文があり、ネットで取得可能のはずですが、えらく難解らしく、当時も証明が正しいのか間違いなのかで専門家の間で議論になったぐらいらしいですから、上の本のほうがいいのかなと。

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ぽん

2022/5/15 22:13

＞最先端の分野の学び方を教えてください。 最先端の状況を知りたければ、論文しかないと思います。 書籍は普通商売でやってますので、買ってくれそうな人が少ないものは出版してくれません。結構（ある分野での）昔の重要な研究成果なども、それを必要とする研究者、学生少なければ論文見るしかないです。 特に日本語の数学書は、対象が基本的には日本人なため、（大学院レベル以上くらいの）専門書は出版しません。仮に出版しても、洋書の方が良い本し、いずれ英語で論文書いたりするのを想定しがみな洋書読みます。なので売れません。 あと、最先端を学ぶには、その前の最先端を学んでおく必要があります。すべてではないですが。 専門分野が違うので、感覚がわからないのですがペレルマンの証明を理解するためには、たぶん数千ページの書籍、論文を読み、理解する必要があると思います。まあ数千ページ前半だとは思いますが。