他の回答者様も仰ってますが、唾液が臭うということは、確実に歯周病だと思います。 私の愛犬は元保護犬で、8年前に推定５～６歳でお迎えしたチワワです。 お迎え当時、やはり口臭が酷くて、歯科で有名なクリニックで（残存していた乳歯を含めて）11本抜歯をし、歯石も綺麗に除去しました。 その後は毎日歯を磨き、1年に１～２回無麻酔のポリッシングで綺麗な歯を保てています。 プードルちゃんはよくくしゃみをしているとのことですが、それも歯肉炎が原因の可能性があるかと思います。 犬歯やその周辺の歯は、歯根が鼻腔の近くまであるので、もし歯根の奥まで炎症が到達していると、口と鼻を隔てている骨が溶けて穴が開き、歯周病菌が鼻の方にまでいってしまいます。 ワンちゃんの症状をお伺いする限り、既に上あごの骨は相当歯周病菌に侵されてしまっているように思います。 もしそうなっているようでしたら、単に歯石除去や抜歯をすればよいという問題ではないので、できれば歯科の専門知識を持つ獣医さんを探し、診てもらうことをお勧めします。