sig********さん 2022/5/17 0:50 「未定係数法で原式右辺に基本解が１回かぶりで含まれている場合」を理解していないと解けません x“-x´=e^t+2t 特性方程式 λ²－λ＝0 を解いて基本解は e^t, e⁰(=1)。二つの基本解は原式右辺に共に含まれている。 ＊2t=1*2t と考える よって特殊解は xp=t(αe^t+βt+γ) と置ける。 ＊１回かぶりなのでｔ倍する これを原式に代入、係数比較して 特殊解 xp=te^t－t²－2t 一般解 x=C₁e^t+C₂+te^t－t²－2t https://www.wolframalpha.com/input?i=x%E2%80%9C-x%C2%B4%3De%5Et%2B2t&lang=ja x(0)=1,x´(0)=2 より x=(t+3)e^t－t²－2t－2 https://www.wolframalpha.com/input?i=x%E2%80%9C-x%C2%B4%3De%5Et%2B2t%2Cx%280%29%3D1%2Cx%C2%B4%280%29%3D2&lang=ja 【別解】x“-x´=e^t+2t 両辺をｔで積分 x´－1x=e^t+t²＋C₀ (一階線形微分方程式の標準形) 両辺に積分因子 e^∫(-1)dt を掛けて積分 xe^-t=t-(t²+2t+2+C₀)e^-t＋C₁ x=C₁e^t＋C₂+te^t－t²－2t （C₂＝－C₀－2） (参照)https://ameblo.jp/acny32995/entry-12657887213.html 例２,５,６