「エンジンが温まると掛かり難くなる」原因として最も怪しいのは、イグニッションコイルの不調です。 40年前のマシンですから、２ストエンジンと推測します。 「オイルべったり」は、エンジンスタートできない間にプラグがかぶってしまったのでしょう。 自分で整備できるのなら、適合するイグニッションコイルを探し出して交換すると共に、キャブレターの分解清掃、（多分湿式の）エアクリーナーの交換か洗浄するのがよろしいと思います。 自分で整備できないのであれば、費用がかかっても、行きつけのショップに修理を依頼するしかありません。