このso thatは、目的、「SがVするように～する」の用法、SV would notとあるので、「S がVしないように〜した」の意味になり、 When the dentists gave her a sleeping drug so that she would not bite them, 歯医者が噛まないようにと睡眠薬を飲ませたところ、 という意味になります。