⑴ 任意のz∈ℂに対して Re(z)-Re(z)=0∈ℤ Im(z)-Im(z)=0∈ℤ なので、z〜zとなり反射律OK z₁〜z₂ ⇒Re(z₁)-Re(z₂),Im(z₁)-Im(z₂)∈ℤ ⇒ Re(z₂)-Re(z₁)=-(Re(z₁)-Re(z₂))∈ℤ, Im(z₂)-Im(z₁)=-(Im(z₁)-Im(z₂))∈ℤ ⇒z₂〜z₁ となり対称律OK z₁〜z₂かつz₂〜z₃ ⇒ Re(z₁)-Re(z₂),Re(z₂)-Re(z₃),Im(z₁)-Im(z₂),Im(z₂)-Im(z₃)∈ℤ ⇒ Re(z₁)-Re(z₃) =(Re(z₁)-Re(z₂))+(Re(z₂)-Re(z₃))∈ℤ Im(z₁)-Im(z₃) =(Im(z₁)-Im(z₂))+(Im(z₂)-Im(z₃))∈ℤ ⇒z₁〜z₃ となり、推移律OK ⑵ Re(s₁+t₁)-Re(s₂+t₂) =Re(s₁)+Re(t₁)-(Re(s₂)+Re(t₂)) =(Re(s₁)-Re(s₂))+(Re(t₁)-Re(t₂))∈ℤ 同様にIm(s₁+t₁)-Im(s₂+t₂)∈ℤ なので、s₁+t₁〜s₂+t₂ s₁=s₂=½, t₁=½+½i, t₂=½ -½iとすると s₁〜s₂かつt₁〜t₂ですが、 s₁t₁=¼+¼i, s₂t₂=¼-¼i なので、Im(s₁t₁)-Im(s₂t₂)=½ ∉ℤ ∴s₁t₁≁s₂t₂