数学ⅰ 多変数関数の最大最小

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上から4行目の平方完成の結果から p=(6-q)/2の時に最大値となるという部分が誤りです。 p+q+r=6という関係式がある以上、qはpの関数であり 定数ではないのでここから最大になるとは言えません。 ※言い換えればy=(x-sinx)^2+Aのように平方完成されているようなものです。

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下の画像でqrの最大値を求めている部分において、p=(6-q)/2の時に最大値をとるとして話を進めているのですが、これはなぜ許されているのですか?

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