等式があるから、そこから必要のないqを消せば、単純な２変数問題になる。 p＋q＋r=6 ‥‥①、0≦p≦q≦r ‥‥②。 従って、①と②から、3p≦p＋q＋r≦3rだから、0≦p≦2、2≦r≦6 ‥‥③ ①から、q=6－p－rを②に代入する。 從って、0≦p≦6－p－r≦r、だから、2p≦6－r、p≧6－2r。 これが共通範囲があるから、6－2r≦p≦(6－r)/2 ‥‥④。 F＝pr、とすると、p≧0から、これは傾き≧0の直線である。 從って、最大値を求めるのだから、③と⑥より、上限を求めるとよい。 (6－r)/2－6＝－(r＋6)/2≦0、だから、結局は、p≦(6－r)/2である。 p≧0から、傾き≧0の直線だから、F＝pr≦r(6－r)/2、である。 r(6－r)＝－(r－3)＾2＋9、より、③から、－(r－3)＾2＋9≦9 ‥‥⑤ よつて、F＝pr≦r(6－r)/2≦9/2. 等号は、⑤から、r＝3. この時、④から、p＝3/2だから、①より、q＝3/2. ※ これが最小値なら、3－r≧0、と、3－r≦0と場合分けが発生するから、 最大値より煩雑になる。