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2022/5/22 21:34

44回答

なぜ円の面積=半径×半径×円周率なのか、分かりやすく説明できますか?

数学 | 算数136閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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[内接正多角形] < [円] < [外接正多角形] と [内接正多角形] < [円周]x[半径]÷2 < [外接正多角形] より [円の面積] と [円周]x[半径]÷2 の違い < [外接正多角形] ー[内接正多角形] です. 一方 もし、 [円の面積] ≠ [円周]x[半径]÷2 なら, 辺の数を増やすと [円の面積] と [円周]x[半径]÷2 の違い > [外接正多角形] ー[内接正多角形] と なるはずです. (^_^)

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円周を細かく分けて、円の中心とつなぐと、細い扇形が 数多くできます。いずれも母線は円の半径です。 1つ1つの扇形は細かく切ると、弧の長さがほとんど線分に 近くなり、1つ1つの扇形は三角形に近づきます。 事実、扇形の面積の求め方は三角形での、(底辺)×(高さ)÷2と 同じ公式、(弧の長さ)×(半径)÷2、で求められます。 すべての扇形がこの公式で求められるので、全部を集めると、 弧の長さを全部足してから、半径をかけて2で割れば良いことに なります。 扇形を全部集めると円全体になり、弧を全部足し合わせると 円周になります。 なので、円の面積=円周×半径÷2という式ができあがり、 円周=直径×円周率=半径×2×円周率、を当てはめると、 (円の面積)={(半径)×2×(円周率)}×(半径)÷2 =(半径)×(半径)×(円周率) という式になります。

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