神戸女学院中の2022年の算数の問題です。 大問6の(2)が全くわからず困っています。底面積が変化しているのでどうして良いか分かりません。 よろしくお願いします。

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算数 | 中学受験192閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">250

ベストアンサー

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水没している体積から求めていくアプローチは私もやってみましたがダメでした。解説を見て「360×2.5=900cm3分の立体Aが埋まっている」という肝心な事が抜けていました。ありがとうございます。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

助かります。ありがとうございました。 最も早く回答頂きましたのでベストアンサーとさせていただきます。

お礼日時:5/23 11:59

その他の回答(1件)

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(1)元の立方体の体積は 12×12×12=1728cm³ なので四角柱一つ分の体積は (1728-1525.5)/3=67.5cm³ また元の立方体の表面積は 12×12×6=864cm²なので (909-864)/=45cm²は 図の左側の四角柱を取り除いた時に 出来た四角柱の側面積×1/2に当たります 四角柱の側面積×1/4=22.5cm²なので 四角柱底面の正方形の一辺の長さ =67.5/22.5=3cm よって3×3×ア=67.5 ア=7.5cmとなります (2) 立体Aが元の立方体だったとすると 20×16-12×12=216cm² 216:144=3:2なので 元の水面は 3×2.5/2=3.75cmより高いことが 分かります 元の水面が4.5cmだとすると 4.5×12×12-3×3×7.5=580.5cm³ 2.5cm上昇分の体積は 18×20-(12×12-3×3) +(18×20-(12×12-3×(3+7.5)))×1.5 =596.25cm³となり 押しのけた水の体積>2.5cm上昇分の体積 元の水面が5.5cmだとすると 5.5×12×12-3×3×(1+7.5)=715.5cm³ 2.5cm上昇分の体積は (18×20-(12×12-3×(7.5+3)))×2.5=618.75cm³となり 押しのけた水の体積<2.5cm上昇分の体積なので 元の水面は 4.5cm〜5.5cmの高さだったことが 分かります 596.25-580.5=15.75cm³ この体積の差が 12×12-3×(3+7.5)=112.5の底面積で 押しのけた水の量に等しいので 元の水面の高さは4.5cmより 15.75/112.5=0.14cm高かった事になるので 4.5+0.14=4.64cm よって立体Aを入れた後の高さは 4.64+2.5=7.14cmとなります

詳しい解説をありがとうございます。 「18×20-(12×12-3×3) +(18×20-(12×12-3×(3+7.5)))×1.5 =596.25cm³となり」の部分が理解できませんでした。可能でしたら再度教えて頂けますと助かります。