神戸女学院中の2022年の算数の問題です。 大問6の（2）が全くわからず困っています。底面積が変化しているのでどうして良いか分かりません。 よろしくお願いします。
神戸女学院中の2022年の算数の問題です。 大問6の（2）が全くわからず困っています。底面積が変化しているのでどうして良いか分かりません。 よろしくお願いします。
ベストアンサー
容器Bの水面が1cm上がるには 18×20=360cm3必要で 2.5cm上がったなら、 360×2.5=900cm3分の立体Aが埋まっていることになります。 立方体Aのくり抜き後の表面積から元の表面積を引いて、 909-864=45 45÷2=22.5cm² くり抜いた円柱の底面の1辺をa、高さをbとすると、 ab=22.5 となります。 次に立方体の元の体積からくり抜き後の体積を引いて、 1728-1525.5=202.5 202.5÷3=67.5cm3 これをabを使った式に直すと、 a²b=67.5 となり、くり抜いた四角柱は、 a=3 b=7.5 となります。 立方体aの下3cmの体積は12×12×3-67.5=364.5 次の2.5cmの体積は、 12×12×2.5-3×3×1=351 足すと715.5で、 900-715.5=184.5 あと184.5cm3分足りません。 下から5.5cmのところからの体積は、底面が 12×12-(3×3+3×7.5)=112.5 となっているので、 184.5÷112.5=1.64 となります。 埋まっているのは5.5+1.64で 7.14cm つまり水面の高さも7.14cmです。 少しややこしいので、もっとスマートな解き方があるのかもしれません。
水没している体積から求めていくアプローチは私もやってみましたがダメでした。解説を見て「360×2.5=900cm3分の立体Aが埋まっている」という肝心な事が抜けていました。ありがとうございます。
質問者からのお礼コメント
助かります。ありがとうございました。 最も早く回答頂きましたのでベストアンサーとさせていただきます。
お礼日時：5/23 11:59
