ロピタルの定理を利用して（1）と（2）の極限値を求めてください
ロピタルの定理を利用して（1）と（2）の極限値を求めてください
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マンボーさん 2022/5/26 13:22 1) lim[x→0](1+4x)^(1/(2-√(4+x))) =lim[x→0]e^log(1+4x)/(2-√(4+x)) =e^lim[x→0]log(1+4x)/(2-√(4+x)) 0/0 の不定形。ロピタルの定理 =e^lim[x→0]{4/(1+4x)}/(-1/(2√(4+x))) =1/e¹⁶ https://www.wolframalpha.com/input?i=lim%5Bx%E2%86%920%5D%281%2B4x%29%5E%281%2F%282-%E2%88%9A%284%2Bx%29%29%29&lang=ja 2）lim[x→0](x-tan⁻¹x)/(x-tanx) 0/0 の不定形。ロピタルの定理 =lim[x→0](1-1/(1+x²))/(1-1/cos²x) =lim[x→0]((1+x²)-1)cos²x/{(1+x²)(cos²x-1)} =－lim[x→0](x/sinx)²cos²x/(1+x²) =－1 https://www.wolframalpha.com/input?i=lim%5Bx%E2%86%920%5D%28x-tan%E2%81%BB%C2%B9x%29%2F%28x-tanx%29&lang=ja
２）【別解】マクローリン展開 tanx＝x＋x³/３+2x⁵/15+… tan⁻¹x=x－x³/３+x⁵/5+… これらを代入しても解ける
質問者からのお礼コメント
すごくありがとう！ 提出に間に合いました
お礼日時：5/26 22:18
