ちょっと違います。 振り子の振れ幅は大きくしたり小さくしても変わらないというのは。振れ角をθとしたときシータが小さければsinθ＝θと近似できるというのを使っています。 一方このT＝2π√(m/k)という式は、ばねの伸びｘの時の錘にかかる力はkxであるというのを使っています。 sinθ＝θという近似を認めれば、解くべき運動方程式の形は同じになるのですが、なぞらえているわけではありません。