非可換ゲージ理論について質問です。 N成分ディラック方程式 [iγ^μ(∂_μ+igA_μ(x))-m]ψ(x)=0 (7.44) の不変性について考える。上式で ψ(x) → ψ'(x)=U(x)ψ(x) (7.37a) U(x)=exp(-igΛ(x)), Λ(x)=Σ[a=1 to N^2-1] θ^a(x)T^a (7.37b) ここで、T^a (a=1, 2, ..., N^2-1) はリー代数su(N)の基底行列で、gは結合定数である。 さらにSU(N)ゲージ場の変換は A_μ(x) → A'_μ(x)=U(x)A_μ(x)U^(-1)(x)+(i/g){∂_μU(x)}U^(-1)(x) (7.41) である。局所的変換(7.37a), (7.37b), (7.41) のもとで方程式(7.44)が不変であることを示せ。
物理学
