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コラッツ予想が、成り立つとも成り立たないとも、断言出来ないとすると、

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回答(2件)

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なにを言いたいのかが正直よく判りませんが、 少なくとも 4k+1の形の素数も、4k-1の形の素数も無限個存在することは古くから知られてます。これには初等的な証明が知られています。多分フェルマーさんが考えた、レベルの もっと一般に、a,b を互いに素な整数≧1のとき ak+b の形の素数は無限に存在します。 ディリクレの算術級数定理とか言われますが。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E7%B4%9A%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86#:~:text=%E7%AE%97%E8%A1%93%E7%B4%9A%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%88%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%98%E3%82%85,%E7%94%A8%E3%81%84%E3%81%A6%E5%88%9D%E3%82%81%E3%81%A6%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%97%E3%81%9F%E3%80%82 こっちは初等整数論の範囲は超えますが、複素関数論が分かって入れば証明も理解出来るかと。 19世紀前半のディリクレさんによる有名な定理です。

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ちなみに”タイヒミュラー理論”そのものは、第二次世界大戦時に死んだタイヒミュラーという数学者が始めた理論で、望月さんはそのタイヒミュラー理論の”数論幾何的類似”の研究を、あの宇宙際タイヒミュラーの論文の前からされていて、その辺諸々含めて、有る意味望月さんの研究の集大成としてUITの論文がある、という感じだと思います。p進タイヒミュラー理論と望月さんは呼んでますけど。 アイディアや思想に類似点はあるとは思いますが、昔から有る対比ミュラー理論と、望月さんのp進タイヒミュラーなり、UITは、やっていることは結構別のはずですね。

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回答させていただきます。 質問を読んでいて思ったことを以下に記します。 ・コラッツ予想は真か偽のどちらかで表せない。つまり、コラッツ予想は命題ではないということか。コラッツ予想が命題ではないと仮定することに意味はあるのでしょうか。 ・4k-1の素数が無限に続く とはどのようなことを示しているのでしょうか。 ・+1ずつの長い、4k-1素数の羅列ものが見つかる とは一体何のことを表しているのでしょうか。 私はコラッツ予想には肯定的な証明が見つかる、と考えています。

コラッツ予想は、素数に関する多くの未解決問題のロゼッタストーン的な役割を担っている気がします。 素数を利用した暗号の多くは、物理の量子を利用した量子コンピュータで結構早く破られる可能性が出て来ています。 なので、人間は実は量子コンピュータ的なコンピュータではないかと言われてもいます。 人間の直感は実は大事で、波動の重ね合わせから、未来もある程度の把握の可能性があります。