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kbk********

2022/6/28 19:50

22回答

至急です！！ 2つの円x²+y²+4x⧿4=0、x²+y²⧿4y=0は2点A、Bで交わっている。このとき次の問題に答えよ。 （1）2点A、Bを通る直線の方程式を求めよ。

至急です！！ 2つの円x²+y²+4x⧿4=0、x²+y²⧿4y=0は2点A、Bで交わっている。このとき次の問題に答えよ。 （1）2点A、Bを通る直線の方程式を求めよ。 （2）2点A、Bと（2,0）を通る円の方程式を求めよ。 解説付きで教えてください！！

数学 | 高校数学・54閲覧

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回答（2件）

佳

2022/6/28 21:12

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h

2022/6/28 21:01

f(x,y)=x²+y²+4x⧿4 g(x,y)=x²+y²⧿4yとおく (1)f(x,y)-g(x,y)=4x+4y-4=0は、 f(x,y)=0とg(x,y)=0の共有点を全て通る またf(x,y)=0とg(x,y)=0は異なる2点A、Bで交わっており f(x,y)-g(x,y)=4x+4y-4=0は直線なので、求める直線はx+y-1=0これのみである （2）f(x,y)+kg(x,y)=(1+k)x²+(1+k)y²+4x⧿4ky⧿4=0は、 f(x,y)=0とg(x,y)=0の共有点を全て通る これが、（2,0）を通るとすると、 4(1+k)+8⧿4=0⇔k=-2 このとき、f(x,y)+kg(x,y)=0 ⇔-x²-y²+4x+8y⧿4=0 ⇔x²+y²-4x-8y+4=0 ⇔(x-2)²+(y-2√2)²=8で円を表す （2,0）はg(x,y)=0の上にないので、（2,0）はA、Bとは異なる点である 異なる3点を通る円はただ一つに決まるので、求める円は、(x-2)²+(y-2√2)²=8のみである