この例の場合、考えるべきものは 運動エネルギー、位置エネルギー、手が物体にした仕事、重力が物体にした仕事 の四つです。 質問者さんの言うとおり仕事が０でエネルギーが増えるのはおかしいと言うのは、エネルギー保存則を知っているからだと思います。 おそらく以下のようなものを想像していると思われます。 [運動エネルギーの変化]＋[位置エネルギーの変化]＝[外力の仕事] 結論から言いますと上にあげた四つの中で「位置エネルギー」と「重力が物体にした仕事」は同じものなので、位置エネルギーを考える場合には重力が物体にした仕事は考えない、と言うのが正解です。 位置エネルギーを「重力が将来する仕事」と捉えてください。 hの高さに球体(m[g])があり、それを離し高さ0まで落ちた場合の仕事はmghとなります。これが位置エネルギーです。ただ単に名称が異なるだけで位置エネルギーと重力の仕事は同一のものです。 つまり質問者さんの式では [運動エネルギーの変化]+[位置エネルギーの変化]=[外力の仕事]-[位置エネルギーの変化] [0]+[mgh]=[mgh]-[mgh] と言う訳です。 何度も言いますが位置エネルギー=重力の仕事です。 重力の仕事は経路による変化をしないので位置エネルギーとして考えることができます。 質問者さんの例題で、途中にカーブを描いていたとしても重力の仕事は求められるのがわかると思います。 他にも電磁場による仕事も経路に寄らないので位置によってエネルギーを考えることができます。 これらは保存力といって、単語は出てきませんが概念として覚えておいた方が良いでしょう。 まとめると、 [運動エネルギーの変化]+[位置エネルギーの変化]=[保存力以外の外力の仕事] (ただし保存力とは経路によって仕事が変化しない力。) したがって右辺に重力の仕事は含まれない。ということです