(1) 長方形OABC=4×12=48なので、三等分したときの面積は16 なので△ABDの面積も16になるはず このことから、△ABD=1/2×4×AD= 2AD=16 ⇔ AD=8 これより、Dのx座標は4 よって、D(4,0) (2) B(12,4)、D(4,0)をの2点を通る直線の式は、 y = x/2-2 (3) Dの座標と同様にＥを求めると、E(0,4/3) ここで、△BEDは、△BED=四角形ODBE-△ODEで求まる 四角形ODBE=16 △ODE=1/2×4/3×4=8/3 なので、△BED=16-8/3=40/3 (4) ※より良い解き方があるかもしれません Fのx座標をfとすると、F(f,4) ここで、△ABD=16より、△DEF＝8 また、△DEF=長方形OABC-(△OED+△CEF+台形ABFD)で求まる 長方形OABC＝48 △ODE＝8/3 △CEF = 1/2×8/3× f = 4f/3 台形ABFD = 1/2×{(12-f)+8}×4 = 40-2f なので、△DEF = 48-(8/3+4f/3+40-2f) = 2f/3+16/3 これが8になればよいので、 2f/3+16/3=8 ⇔ 2f+16=24 ⇔ f=4 よってF(4,4) (5) 直線EFは、y=2x/3+4/3 …① 直線BDは、y=x/2-2 …② ①、②の連立方程式を解いて、x=-20、y=-12 よって求める交点の座標は、(-20,-12)