他の証明問題とは、小・中・高の数学の問題で出される証明問題全体を指してます？それらでなぜいちいち+の説明をしないかといえば、その場合の+という演算は小学校の算数で習ったような足し算としてのものだという前提があるからです。 1+1=2を証明する、というのは自然数の構築の話になります。この場合、1というものと+という演算を定義しないことには1+1というものは意味をなさないし、2も定義しないと1+1と2が同じものだとは証明できません。