回答(1件)
電気量が減ると回路に流れる電流I(t)は増えるので、 I(t)=-dQ(t)/dt 等電位の式から、 Q(t)/C=I(t)R である。 従って、 Q(t)/C=-RdQ(t)/dt ゆえに、 dQ(t)/dt=-(1/(RC))Q(t) t=0の時、Q(0)=Q[0]なので、 Q(t)=Q[0]e^{-t/(RC)} となる。 極板間の電場E(t)の大きさは、位置によらないので、 E(t)=V/d=Q(t)/(Cd)=Q(t)/(ε[0]πa^{2}) 磁場H(r,t)は、極板間の電束密度をD(t)とすると、 アンペールの法則から、 ∫[半径rの円周]H(r,t)・ds=∫∫[半径rの円板](i+(∂D/∂t))・dS である。ここで、極板間に流れる伝導電流密度i, (∂D/∂t)は極板間に存在する変位電流である。 極板間には、伝導電流密度が存在しないので、i=0 従って、 H(r,t)・2πr=∫∫[半径rの円板]((∂D/∂t))・dS =ε[0]∫∫[半径rの円板]((∂E/∂t))・dS =ε[0]Q'(t)/(ε[0]πa^{2})・πr^{2} =Q'(t)(r/a)^{2} である。 従って、 H(r,t)=-rQ[0]/(2πa^{2}RC)・e^{-t/(RC)} となる。
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