フーリエ変換に関する問題です。特に、Exercise3.7はコーシーの積分定理を使うため難しいみたいです。至急回答お願いいたします。
フーリエ変換に関する問題です。特に、Exercise3.7はコーシーの積分定理を使うため難しいみたいです。至急回答お願いいたします。
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3.7 F(e^(-x^2/2))(ξ) =∫[-∞,∞]e(-x^2/2)e^(-iξx)dx =e^(-ξ^2/2)lim[λ->∞]∫[-λ,λ]e^(-1/2(x+iξ)^2)dx --> コーシーの積分定理により lim[λ->∞]∫[-λ,λ]e^(-1/2(x+iξ)^2)dx=√2π (補足) f(z)=e^(-z^2/2)を経路 [-λ,λ]+[λ,λ+iξ]+[λ+iξ,-λ+iξ]*[-λ+iξ,-λ] に沿って複素積分してλ->∞にして√2πを求める 3.8 (1) F(f(ax))=1/|a|F(ξ/a) F(f(x+b))=e^ibξF(ξ) (2) e^(-(ax^2+2bx)/2) =e^(b^2/2a)・(e^(-a/2・(x+b/a)^2) (1)と3.7より F(e^(-(ax^2+2bx)/2)) =e^(b^2/2a)F(e^(-a・(x+b/a)^2)/2) =e^(b^2/2a)・e^(ibξ/a)・1/√a・√2π・e^(-(ξ^2/a)/2) 以下変形略
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質問者からのお礼コメント
回答ありがとうございます。
お礼日時：2022/11/28 20:11
