数学II 三角関数の合成と最大・最小【問題文】関数y = a sinθ + b cosθ はθ = π/3のとき最大値6をとる。このとき、定数a, bの値を求めよ。【模範解答】画像参照

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ID非公開

ID非公開さん

2022/11/28 19:44

44回答

数学II 三角関数の合成と最大・最小【問題文】関数y = a sinθ + b cosθ はθ = π/3のとき最大値6をとる。このとき、定数a, bの値を求めよ。【模範解答】画像参照

数学II 三角関数の合成と最大・最小【問題文】関数y = a sinθ + b cosθ はθ = π/3のとき最大値6をとる。このとき、定数a, bの値を求めよ。【模範解答】画像参照他の部分はわかるのですが、最大値が6であるから~の1文がどうしてそうなるのかわかりません。どう考えればいいのか教えてください。

数学 | 高校数学・43閲覧・25

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ベストアンサー

質問者からのお礼コメント

みなさんわかりやすい解説をありがとうございました！よく理解出来ました。1番早く、わかりやすく説明してくださったこの方をBAにさせていただきます。

お礼日時：2022/11/28 20:54

その他の回答（3件）

sou********

sou********さん

2022/11/28 19:58

sinのグラフを見ればわかりますが値域は-1≦sin≦1です。今回の式は {√(a^2+b^2)}sin(θ+α)…① なので、sin(θ+α)…②の部分が-1≦sin≦1の間を取ります。すなわち、①が最大値6を取るときは②が1でかつ√(a^2+b^2)の部分が6となるときだということです。

das********

das********さん

2022/11/28 19:55

y = asinθ+bcosθ = √(a²+b²) sin(θ+α) と置いたとき、sin(θ+α)の最大値は1。yの最大値が6なので、 √(a²+b²) = 6 になっている必要があります。

san********

san********さん

2022/11/28 19:54

＞最大値が6であるから~の1文がどうしてそうなるのかわかりません。振幅が６の関数が、その振幅の値になって最大になる場合を考えているからです。 a sinθ + b cosθ={√(a^2+b^2)}sin(θ+β) という式になるからです。

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睡眠不足さん · Accepted Answer · 2022-11-28T10:52:00.000Z

数学II 三角関数の合成と最大・最小 【問題文】関数y = a sinθ + b cosθ はθ = π/3のとき最大値6をとる。このとき、定数a, bの値を求めよ。 【模範解答】画像参照

ベストアンサー

またasinθ+bcosθ〜の等式を見てください。√(a^2+b^2)×sinA.(A=θ+α)という形になっています。-1≦sinA≦1であるから、最大値を取る時sinA=1。6になるということは√(a^2+b^2)=6となります。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

その他の回答（3件）

y = asinθ+bcosθ = √(a²+b²) sin(θ+α) と置いたとき、sin(θ+α)の最大値は1。yの最大値が6なので、 √(a²+b²) = 6 になっている必要があります。

＞最大値が6であるから~の1文がどうしてそうなるのかわかりません。 振幅が６の関数が、その振幅の値になって最大になる場合を考えているからです。 a sinθ + b cosθ={√(a^2+b^2)}sin(θ+β) という式になるからです。

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