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ID非公開

2023/4/9 12:53

44回答

『☜分母を0とするx=0,3以外の全てのxについて成り立つから整式の恒等式となる』とありますが、逆に言えば『x=0,3では成り立たない』んですよね？

『☜分母を0とするx=0,3以外の全てのxについて成り立つから整式の恒等式となる』とありますが、逆に言えば『x=0,3では成り立たない』んですよね？ なのに解説ではx=0,3,1を代入しているのですが、これはつまり 『☜分母を0とするx=0,3以外の全てのxについて成り立つから整式の恒等式となる。となると、恒等式であるのでx=0,3でも成り立つ。』 というこですか？

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高校数学 | 数学・67閲覧

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回答（4件）

kaz********

2023/4/9 18:57

https://univ-juken.com/kotoshiki https://manabitimes.jp/math/1217 恒等式の解き方には係数比較法と数値代入法があります 数値代入法で求められる答えは恒等式であるための必要性であって 十分性ではないので その答えで確かに恒等式になっていることを 別個に示さなければいけません 一方,係数比較法の場合は求めた答えがそのまま必要十分条件になっている ので上のような手続きはいらない 今回の問題も数値代入法で解くなら その答えで分数式の恒等式が成立すること(十分性)を別に示す必要がある さらに ①分母を払った恒等式はx=0,3でも成り立つ恒等式 ②分母を払う前の恒等式はx=0,3以外のときに成り立つ恒等式 であるから両方の恒等式は同値ではない ①で求めた答えがそのまま②に当てはまるかどうかは検討の余地がある 以上2つの理由から 求めた答えが確かに分数式の恒等式を成立させるかを確認して はじめて正解が得られる

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235k

2023/4/9 14:15

分母を払った式も実は恒等式なので x=0,3を入れたのです。こういうことはよくあります。

てきとう

2023/4/9 13:23

>逆に言えば『x=0,3では成り立たない』んですよね？ それは一般人がよくやる論理の誤り 「晴れたら出かける」からといって「雨なら出かけない」とは言えないでしょ？

amm********

2023/4/9 12:59

分数の時点では分母≠0という前提がありますが、整数の恒等式になっているため、分母≠0を考慮しなくてもよくなっているため、x=0,3を代入できます。