ID非公開さん ① 小球が点B(∠AOB=θ)を通過する瞬間に、面が小球に及ぼす抗力の大きさを求めよ。 点Ｂを通過する速さをv とすると、 高さの基準を点Ｏとして、力学的エネルギー保存の法則より、 (1/2)mv₀² + mgr = (1/2)mv² + mgrcosθ v₀² + 2gr = v² + 2grcosθ v² = v₀² + 2gr(1－cosθ) 半径方向（B→O 方向）の円運動の運動方程式より、 mv²/r = mgcosθ ーN N = mgcosθ －mv²/r = mgcosθ －(m/r)･[v₀² + 2gr(1－cosθ) = mgcosθ －mv₀²/r －2mg +2mgcosθ = mg(3cosθ －2) －mv₀²/r ② 小球が点C(∠AOC=φ)で面から離れるとすると、cosφの値はいくらか。 小球が球面から離れるとき、N=0 となるので、 mg(3cosφ －2) －mv₀²/r = 0 3cosφ －2 = v₀²/(gr) 3cosφ = v₀²/(gr) +2 = (v₀² +2gr)/(gr) ∴ cosφ = (v₀² +2gr)/(3gr) ③ v₀=0の場合にはcosφの値はいくらか。 cosφ = (0 +2gr)/(3gr) = 2/3 ④ v₀ がある値より大きい場合には、小球はただちに面から離れる。このためのv₀ の最小値はいくらか。 ①の N において、θ=0 のとき N=0 となる v₀ を求めればよい。 mg(3cos0 －2) －mv₀²/r = 0 g = v₀²/r v₀² = gr ∴v₀ = √(gr) となります。