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t = sinθ で変数変換すると ∫[0→π/2](1/√sinθ)dθ = ∫[0→1]{1/√t・1/√(1 - t²)}dt = ∫[0→1]{(t²)^(-1/4)・(1 - t²)^(-1/2)}dt です. さらに t² = u で変数変換すれば = ∫[0→1]{u^(-1/4)・(1 - u)^(-1/2)・(1/2)u^(-1/2)}du = ∫[0→1]{u^(1/4-1)・(1 - u)^(1/2^1)}du = B(1/4, 1/2) ※ ベータ関数 = Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4) = (√π/2)Γ(1/4)/Γ(3/4) ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬
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質問者からのお礼コメント
ありがとうございます
お礼日時：5/3 12:00
