1 常用対数 log[5]100=log[10]100/log[10]5=2/log[10]5 自然対数 log[5]100=log[e]100/log[e]5 2 y=log[1/3](x)は 定義域は真数条件と同じでx>0 (1/3,1)(1,0)(3,-1)(9,-2)などを通り、減少する 3 3^100の桁数n桁とすると 10^(n-1)≦3^100<10^n 両辺の対数を取ると log[10](10^(n-1))≦log[10](3^100)<log[10](10^n) (n-1)*log[10]10≦100*log[10]3<n*log[10]10 n-1≦100*0.4771<n n-1≦47.71<n n=48 48桁である 3^100の最上位をaとすると a*10^(48-1)≦3^100<(a+1)*10^(48-1) 両辺の対数を取ると log[10](a*10^47)≦log[10](3^100)<log[10]((a+1)*10^47) log[10]a+47*log[10]10≦100*log[10]3<log[10](a+1)+47*log[10]10 log[10]a+47≦100*0.4771<log[10](a+1)+47 log[10]a+47≦47.71<log[10](a+1)+47 log[10]a≦0.71<log[10](a+1) log[10]2=0.3010 log[10]5=log[10](10/2)=log[10]10-log[10]2=1-0.3010=0.6990 log[10]6=log[10](2*3)=log[10]2+log[10]3=0.3010+0.4771=0.7781 log[10]5=0.6990≦0.71<log[10]6=0.7781 なので a=5 3^100の上から2番目をbとすると (50+a)*10^(48-1-1)≦3^100<(50+(a+1))*10^(48-1-1) 両辺の対数を取ると log[10]((a+50)*10^46)≦log[10](3^100)<log[10]((a+51)*10^46) log[10](a+50)+46*log[10]10≦100*log[10]3<log[10](a+51)+46*log[10]10 log[10](a+50)+46≦100*0.4771<log[10](a+51)+46 log[10](a+50)≦47.71-46<log[10](a+51) log[10](a+50)≦1.71<log[10](a+51) log[10]51=1.708 log[10]52=1.716 a=1