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ID非公開

2023/6/22 12:41

22回答

これわかりますか？ 次の和Sを求めよ。 5=1x1+2×2+3x2の２乗+・・・+9×2の8乗

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ベストアンサー

nij********

カテゴリマスター

2023/6/22 12:47

S=1x1+2x2¹+3x2²+4x2³+---+9x2⁸ -)2xS=1x2¹+2x2²+3x2³+--+8x2⁸+9x2⁹ ---------------------------------------------- -S=1+2¹+2²+2³+---+2⁸-9x2⁹ -S =1x{(2⁹-1)/(2-1)}-9x2⁹ =2⁹-1-9x2⁹ =-8x2⁹-1 =-2¹²-1 S=2¹²+1 S =4x1024+1 =4097...................(こたえ)

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その他の回答（1件）

bran123

2023/6/22 13:02

S(n)=Σ(k=1,n)k×2^(k-1)とおくと S(9)を求めればよい。 2S(n)=Σ(k=1,n)k×2^k 2S(n)-S(n)=n×2^n-(2^(n-1)+2^(n-2)+..+2+1) S(n)=n×2^n-(2^n-1)/(2-1)=n×2^n-2^n+1=(n-1)2^n+1 S(9)=8×2^9+1=4097