数学2の積分と面積についての質問です。 [関数f(x)でa<=x<=bで常にf(x)>=0であるとする。 また、点(a,0),(a,f(a))をそれぞれA,B 点(x,0),(x f(x))をそれぞれP.Qとする。 このとき、AB,PQで囲まれた図形APQBの面積をxの関数と考えs(x)で表す。このとき、関数s(x)は関数f(x)の一つのは不定積分である。] 私が使用している教科書には、中盤を省略しましたが、このような証明が載っています。ブラウザで、積分と面積の関係の証明を調べても、ほぼ同じような証明が出てくるので、一般的な証明だと思います。 私には、この証明の[図形APQBをxの関数と考える。]と言う文がどうして一般的に成り立つ…というより、こう考えることができるのか分かりません。確かに、xの値が決まれば、s(x)の値、つまり面積も決まりますが、この証明では、面積をxの関数で表しているので、面積とxの対応関係を式で表せなければなりません。なので、 [面積の変化は必ずxの式で表せる]、 という証明が必要だと思うのですが、教科書には書いてありませんし、調べてみても、証明に積分と面積の関係が使われていて私が求めるものではありませんでした。 なので、[面積の変化は必ずxの式で表せる] という証明が必要ない理由、もしくはこの証明を教えてくれないでしょうか。私は先生とあまり仲が良くないため、先生に聞くことはできるだけ避けたく、ここで聞くことにしました。どなたかご協力お願いします。
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