申請する必要はありません。 交通費でも税金の計算対象になる交通費と、ならない交通費があります。 ですが家や大学からバイト先までの距離で、月5,000円なら税金の計算対象にならない交通費です。 その場合会社が、「Ａさんに6月は4万円給料払いました。そのうち5千円は非課税（税金がかからない）の交通費です。なので残りの3万5千円が税金の計算対象金額です」と国に報告しています。 103万円超えるかどうかに関係する金額はこの税金の計算対象金額です。 なお、交通費とは全然関係ありませんが、バイトを掛け持ちしているなら質問者さんは来年確定申告（自分で国に対して行う税金の手続き）をする必要があります。